Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 5 y = 0$ , $2 x - 3 y = 19$

Schritt 1

Löse in $3 x + 5 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5 y$

$2 x - 3 y = 19$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 3 y = 19$ durch $- \frac{5 y}{3}$ .

$2 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere $2 (- \frac{5 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \frac{5 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{- 2 (5 y)}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{- 10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 10 y - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 10 y - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $- 10 y - 3 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 10 y$ heraus.

$\frac{y \cdot - 10 - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y \cdot - 10 + y (- 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 10 + y (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{y (- 10 - 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (- 10 - 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{y (- 10 - 9)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Subtrahiere $9$ von $- 10$ .

$\frac{y \cdot - 19}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot - 19}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.5.1

Bringe $- 19$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 19 \cdot y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{19 y}{3} = 19$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{19}$ .

$- \frac{3}{19} \cdot (- \frac{19 y}{3}) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{19} (- \frac{19 y}{3})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{19}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{19} \cdot (- \frac{19 y}{3}) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19 y}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $19$ aus $- 19 y$ heraus.

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{19}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{5 y}{3}$ durch $- 3$ .

$x = - \frac{5 (- 3)}{3}$

$y = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5 (- 3)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $5 (- 3)$ heraus.

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Dividiere $5 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (5 \cdot (- 1))$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = 5$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = - 3$

Schritt 7